Exercice corrigé Ancien programme

vrai ou faux

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en argumentant :

1.

2. On pose pour tout La suite est arithmétique.

3. L'ensemble solution de l'inéquation

4. La courbe d'équation dans un repère admet une asymptote au voisinage de

5. L'équation admet une unique solution sur
qui vaut

1. Vrai.

2. Vrai. Pour tout

Donc la suite est arithmétique.

3. Faux.

 

4. Vrai. donc la courbe d'équation admet une aymptote horizontale en + ∞, d'équation y = 2.

5.

 

Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires.

 

Vrai. Soit f la fonction définie sur par 

donc est solution de l'équation sur

  • f est dérivable sur et, pour tout car

Donc f est strictement croissante sur

  • f est continue et strictement croissante sur

26 est compris entre

D'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation admet une unique solution sur

 

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