Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en argumentant :
1.
2. On pose pour tout La suite
est arithmétique.
3. L'ensemble solution de l'inéquation
4. La courbe d'équation dans un repère
admet une asymptote au voisinage de
5. L'équation admet une unique solution sur
qui vaut
1. Vrai.
2. Vrai. Pour tout
Donc la suite est arithmétique.
3. Faux.
4. Vrai. donc la courbe d'équation
admet une aymptote horizontale en + ∞, d'équation y = 2.
5.
Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires. |
Vrai. Soit f la fonction définie sur par
donc est solution de l'équation sur
- f est dérivable sur
et, pour tout
car
Donc f est strictement croissante sur
- f est continue et strictement croissante sur
26 est compris entre
D'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation admet une unique solution sur