Exercice corrigé Ancien programme

vrai ou faux ?

1. Si f est une fonction continue sur un intervalle I et alors pour tout

2. Si f est une fonction continue sur telle que alors f est nulle sur

3. Soit u une fonction continue et dérivable sur telle que u′ soit continue sur cet ensemble, alors

4. La suite (Sn) définie, pour tout par  est croissante.

1. Faux.  f étant continue sur I avec a et
(où F est une primitive de f sur I), soit :

2. Faux si f n'est pas de signe constant.

Par exemple

3. Vrai.

et

donc

4. Faux. Soit

Or pour tout et donc la fonction est négative ou nulle sur

D'où et

Donc la suite (Sn) est décroissante.

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